Геонавигационная информация

Не использовать фреймы при просмотре страницы

0.1. Форма Земли и её геометрические модели

•   Для решения навигационных задач в околоземном пространстве существенное значение имеет используемое математическое описание формы Земли. Решение навигационных задач возможно на поверхности некоторых геометрических фигур, имеющих аналитическое описание. Реальная поверхность Земли, ограниченная водной поверхностью и рельефом суши, является весьма сложной и не имеет математического описания. Первым по точности приближением к форме Земли является геоид (рис.1.). Геоид – это геометрическая фигура, ограниченная так называемой основной уровенной поверхностью Земли, то есть поверхностью, совпадающей с поверхностью мирового океана в состоянии полного покоя водных масс и продолженной под материками. Основная уровенная поверхность перпендикулярна силе тяжести, представляющей сумму гравитационной и центробежной сил, и аналитического описания не имеет.

Рис.1. Геоид

• Более грубым приближением является эллипсоид вращения, который в данном случае при совпадении малой оси с осью вращения Земли называется земным эллипсоидом (эллипсоидом Клеро). Земной эллипсоид (рис.2.) полностью описывается большой или экваториальной полуосью a и малой полярной полуосью b. Его также характеризует полярное сжатие c, квадрат первого эксцентриситета e², квадрат второго эксцентриситета e^’2. Эллипсоид, ориентированный в теле Земли из условия минимума погрешностей аппроксимации основной уровенной поверхности на некоторой её части, называется референц-эллипсоидом.

Рис.2. Земной эллипсоид (эллипсоид Клеро)

•   По американским данным 1966 – 1967 гг. параметры земного эллипсоида составляют: a = 6378142 + 6 м, c = 1: 298, 255 + 0,005. В нашей стране ещё в советское время введён референц-эллипсоид Красовского, имеющий a = 6378245,000 км, b = 6356863,019 км, c = 0,0033523299, e² = 0,0066934216, e^’2 = 0,0067385254.

•   Решение геометрических задач на поверхности земного эллипсоида (определение расстояний между двумя точками, направлений из одной точки в другую) весьма сложно из-за отсутствия достаточно простого математического аппарата решения треугольников на эллипсоиде. Поэтому для решения навигационных задач чаще используют сферу, на которую должна быть спроектирована поверхность земного эллипсоида. Правило проекции должно обеспечивать требуемую точность вычислений, и, очевидно, не может быть однозначно для решения разных задач. Основным требованием является получение при проекции сплошного изображения без разрывов и складок. Но это условие приводит к искажению изображения отдельных частей проецируемой поверхности за счёт несоответствия длин отрезков и углов между нами действительным величинам.

• Характер линейных искажений можно оценить при помощи частного масштаба m, определяемого как отношение бесконечно малого отрезка dl_пр, взятого в данной точке проекции в данном направлении, к соответствующему   отрезку на поверхности земного эллипсоида dl₃:

m   = dlпр / dl3.

•   Отклонение частного масштаба от единицы определяет искажение длины в данной точке по данному направлению

v = m - 1.

•   Разность углов между лучами на поверхности земного эллипсоида и теми же лучами на проекции w определяет искажение направлений в данной точке:

w = a - b.

•   Максимальное искажение углов в данной точке вдвое больше максимального искажения направлений

(d’ - d)_max = 2w,

    где d - угол на земном эллипсоиде; d’ – соответствующий угол на проекции.

•   Искажение площадей характеризуется отношением площади проекции элементарного круга с эллипсоида на сферу (в общем случае – эллипса) к площади этого круга. Масштаб площадей в данной точке проекции равен произведению максимального и минимального частных масштабов в этой точке, то есть равен m_maxm_min.

•   В большинстве случаев максимальные и минимальные частные масштабы получаются в направлении меридианов и параллелей и обозначаются соответственно m и n. Полагая m = m_max, n = m_min, можно получить следующие соотношения:

•   Проекция называется равнопромежуточной по меридиану, если во всех точках m = 1; равнопромежуточной по параллели, если всюду соблюдается условие n = 1; равноугольной, если m = n; равновеликой, если p = 1. Произвольными называются те проекции, в которых не соблюдаются перечисленные условия.

•   На практике встречаются равнопромежуточные, равноугольные  и произвольные проекции.

 

•   Чтобы закрепить усвоенный материал, пожалуйста, пройдите следующий тест

 

 

• Чтобы перейти в начало страницы, нажмите СЮДА!