Геонавигационная информация

Не использовать фреймы при просмотре страницы

0.4. Навигационные системы координат

•   Большое количество решаемых в навигации задач, а также разнообразие датчиков навигационной информации определяют большое число используемых систем координат (СК). Применяемые СК должны обеспечивать: решение навигационных задач с требуемой точностью, охват необходимой по площади территории единой системой координат, наглядную информацию о местоположении ЛА, получение наиболее простых способов программирования заданных маршрутов с малыми затратами времени. В зависимости от масштабов перемещений ЛА системы координат можно разделить на глобальные, местные и астрономические.

•   Глобальные системы координат жёстко связаны с Землёй и применяются для навигации, охватывающей всю земную поверхность или значительную её часть. Наиболее распространенными глобальными СК являются: геодезическая (географическая), нормальная сферическая (геоцентрическая), ортодромическая, полярная и биполярная.

•   В геодезической системе координат в качестве модели Земли используется референц-эллипсоид, а за основную плоскость отсчёта принимается плоскость экватора (рис.1.). Положение точек на поверхности эллипсоида определяется геодезическими координатами: геодезической широтой B и геодезической долготой L.

Рис.1. Геодезическая система координат

•   Геодезической широтой точки B называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида, то есть геодезической вертикалью в этой точке, и плоскостью экватора. Широта отсчитывается от плоскости экватора к полюсам: от 0⁰ до +90⁰ в направлении северного полюса P_N, и от от 0⁰ до -90⁰ в направлении южного полюса P_S. Геодезической долготой называется двугранный угол между плоскостями начального (гринвичского) меридиана и меридиана данной точки. Долгота измеряется либо центральным углом в плоскости экватора, либо дугой экватора в пределах от 0⁰ до 360⁰. Долгота, отсчитываемая в восточном направлении, имеет знак «+», а в западном – знак «-». На практике геодезические координаты точек получают через астрономические координаты, определяемые не геодезической вертикалью, которую невозможно инструментально построить, а вертикалью места (линией отвеса) с учётом уклонения вертикали. Для приближённого решения задач навигации, когда можно пренебречь уклонением вертикали, геодезическую и астрономическую СК отождествляют с географической системой. В дальнейшем с учётом рассматриваемых задач под географической системой координат можно понимать геодезическую систему. В воздушной навигации географическая СК используется для программирования маршрута полёта, а также для выдачи экипажу текущих координат места ЛА.

Рис.2. Нормальная сферическая (геоцентрическая) система координат

•   Поверхность референц-эллипсоида имеет строгое математическое описание и позволяет вывести формулы, необходимые для решения задач навигации. Однако формулы получаются достаточно сложными, и, если допустимо с точки зрения точности решения задачи, желательно от эллипсоида вращения перейти к сфере. Для определения координат точки на сфере используется нормальная сферическая (геоцентрическая) система координат. Геоцентрическая СК отличается от географической способом отсчета широты j. Отсчет геоцентрической широты j производится от плоскости экватора к направлению радиус-вектора, соединяющего центр сферы с данной точкой (рис.2.). Способ отсчёта геоцентрической долготы l совпадает со способом отсчёта географической долготы, то есть l = L. При замене эллипсоида вращения сферой встаёт вопрос о минимальных искажениях.

•   Исследования советского учёного В.В. Каврайского показали, что при проецировании с минимальными искажениями сферические и геодезические широты должны быть связаны при помощи тригонометрического ряда вида

,

    а радиус сферы, на поверхность которой необходимо осуществлять проецирование, определяется выражением

,

    где числа q_i и Q_i зависят от способа проецирования.

•   С достаточной для практики  точностью в последних соотношениях можно пренебречь членами, содержащими эксцентриситет в четвёртой и более высоких степенях, то есть

•   Тогда для способа Каврайского (m = 1.08; q = 3/8; Q = 1/8) соотношение между геоцентрической и географической широтами определяется выражением

,

    а для равноугольного проецирования (m = n; q = 1/2; Q = 1/4)

.

•   Дальнейшее упрощение решения навигационных задач в районах, удалённых от экватора, возможно при использовании ортодромической системы координат. Эта система также является сферической, но основной плоскостью отсчёта является плоскость не земного, а ортодромического экватора, то есть плоскость, в которой лежит линия ортодромии - дуга большого круга на поверхности земной сферы, проходящая через начальную и конечную точки маршрута. В навигации используют два вида ортодромической СК: левую и правую.

Рис.3. Ортодромическая система координат

•   Рассмотрим левую ортодромическую систему координат. Условный экватор этой системы, называемый главной ортодромией, представляет собой координатную ось OY на поверхности земной сферы (рис.3.). Другая координатная ось OX направлена под углом 90⁰ к оси влево от положительного направления OY. Ось OX – начальный ортодромический меридиан. Положение точки на сфере определяется ортодромическими широтой x и долготой y. Ортодромическая долгота y определяется длиной дуги ортодромического экватора от начального ортодромического меридиана OX до ортодромического меридиана точки C. Ортодромическая долгота может выражаться в угловой мере m = 57,3⁰yR^-1, где R – радиус сферы. Ортодромическая широта определяется длиной дуги ортодромического меридиана от ортодромического экватора до ортодромической параллели точки или в угловой мере s = 57,3⁰xR^-1. Курс y ЛА и все углы в левой ортодромической СК измеряются относительно ортодромических меридианов по часовой стрелке. Угол между геоцентрическим и ортодромическим меридианами называется углом схождения меридианов d. Для начальной точки системы координат O он обозначается d₀. Направление главной ортодромии определяется углом b₀ = d₀ + 90⁰.

•   Положение левой ортодромической СК относительно геоцентрической обычно задаётся одним из следующих способов: указанием координат j₀, l₀ начальной точки О и направлением главной ортодромии b₀ в данной точке, указанием координат j₀, l₀ и координат j₁, l₁ какой-либо другой точки А, лежащей на главной ортодромии. В правой ортодромической СК в отличии от левой положительное направление оси OX располагается вправо от положительного направления оси OY, а курс и все остальные направления измеряются от ортодромической параллели.

•   Полярная и биполярная системы координат на сфере применяются при получении навигационной информации с помощью радиотехнических навигационных систем (РНС), соответственно в азимутально-дальномерных системах ближней навигации и дальномерных или разностно-дальномерных системах дальней навигации.

•   При сравнительно небольших перемещениях ЛА можно пренебречь кривизной Земли и воспользоваться более простыми местными СК: декартовыми прямоугольными, сферическими, цилиндрическими. Сферическая ортодромическая СК в полосе (+ 400 – 900 км) от ортодромического экватора может быть заменена прямоугольной ортодромической системой XOY, полагая, что в этой полосе sinm » m, cosm » 1. Полярная сферическая система координат, при дальностях от начала координат не превышающих 400 км, также может быть заменена полярной системой на плоскости. При этом вместо формул сферической тригонометрии при решении навигационных задач используются более простые формулы прямолинейной тригонометрии.

•   При использовании астрономических датчиков навигационной информации используются астрономические системы координат, основными из которых являются экваториальная и горизонтальная системы координат. Они также относятся к сферическим СК. Координаты точки определяются на небесной сфере – сфере бесконечно большого радиуса с центром либо в центре Земли, либо в точке наблюдения, на которую проектируются по радиус-вектору все объекты внутри её. Прямая, проходящая через центр небесной сферы и совпадающая (или параллельная) оси вращения Земли, называется осью мира PP’ (рис.4.) и при пересечении со сферой определяет северный P и южный P’ полюса мира. Если центр сферы совпадает с центром Земли и через точку наблюдения провести отвесную линию, то её пересечение со сферой над головой наблюдателя определит зенит z, а с противоположной стороны – надир z’. Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии, называется истинным горизонтом NESW. Большой круг zcz’, соединяющий зенит, светило и надир называется вертикалом светила. Плоскость вертикала перпендикулярна плоскости истинного горизонта. Вертикал, проходящий через точки востока E и запада W, называется первым вертикалом. Большой круг QWQ’E, плоскость которого перпендикулярна оси мира, называется небесным экватором. Большой круг PCP’, проходящий через полюсы мира и светило, называется кругом склонения (часовым кругом) светила. Большой круг небесной сферы PzP’z’, проходящий через зенит, надир и полюсы мира, называется небесным меридианом или меридианом наблюдателя.

Рис.4. Астрономические системы координат

•   В экваториальной системе координат основная плоскость – плоскость небесного экватора QWQ’E (рис.4.). Различают первую и вторую экваториальные СК. В первой СК координатами светила являются склонение и часовой угол. Склонением светила d называется угол между плоскостью небесного экватора и направлением  из центра сферы на светило, он измеряется от 0⁰ до +90⁰ к северу от экватора и от 0⁰ до –90⁰ к югу от экватора. Иногда вместо склонения d берут полярное расстояние p = 90⁰ - d. Часовым углом t светила называется двугранный угол, заключенный между плоскостью небесного меридиана (его южной частью) и кругом склонения светила. Измеряется он от южной точки экватора Q к западу от 0⁰ до 360⁰ по часовой стрелке, если смотреть со стороны северного полюса мира. При решении многих авиационных навигационных задач часовые углы отсчитывают от точки Q на запад t_w и на восток t_E в пределах от 0⁰ до 180⁰.

•   Во второй экваториальной системе координатами светила являются склонение и прямое восхождение. Прямым восхождением светила называется двугранный угол, заключенный между плоскостью круга склонения светила и плоскостью круга склонения точки весеннего равноденствия Y. Измеряется оно от точки Y против суточного вращения небесной сферы (0⁰ – 360⁰).

•   В горизонтальной системе координат основной плоскостью является плоскость истинного горизонта NESW (рис.5.). Положение светила на небесной сфере определяется азимутом А и высотой h.

 

Рис.5. Горизонтальная система координат

•   Азимутом светила называется двугранный угол, образованный плоскостями небесного меридиана и вертикала светила. Он измеряется в плоскости истинного горизонта между северным направлением ON полуденной линии и плоскостью вертикала светила от 0⁰ до 360⁰ в восточном направлении. Высотой светила называется угол, заключенный между плоскостью истинного горизонта и прямой, соединяющей центр сферы и светило. Высота отсчитывается от плоскости истинного горизонта к зениту (+) и к надиру (-) от 0⁰ до 90⁰. Иногда вместо высоты используют зенитное расстояние z = 90⁰ – h.

•   Горизонтальные координаты h, A и часовой угол светила t непрерывно изменяются из-за суточного вращения Земли, в то время как экваториальные координаты неизменны и не зависят также от положения наблюдателя. Поэтому вторая экваториальная СК используется в астрономических справочниках. Горизонтальная система используется для непосредственного определения положения светила с помощью угломерных инструментов и для навигационных целей. Первая экваториальная система применяется в основном для определения точного времени в навигационных целях.

• Чтобы закрепить усвоенный материал, пожалуйста, пройдите следующий тест

 

 

• Чтобы перейти в начало страницы, нажмите СЮДА!