|
Не использовать фреймы при просмотре страницы |
0.2. Гравитационное поле Земли
Поверхность геоида является эквипотенциальной поверхностью сил земного тяготения, состоящих из гравитационной и центробежной сил. Силы гравитации неотличимы от сил инерции, и поэтому если их заранее не скомпенсировать, например, в системах, использующих в качестве датчиков исходной информации силовые акселерометры, то это приведет к ошибке измерения действительного ускорения, с которым движется объект.
Гравитационное поле является потенциальным полем, для его описания удобно воспользоваться понятием гравитационного потенциала U, дифференциал которого dU по своему физическому смыслу является работой, затрачиваемой для перемещения материальной точки с единичной массой на расстояние dr в рассматриваемом гравитационном поле. Вектор напряженности гравитационного поля g связан с потенциалом выражением
g = grad U
или в прямоугольной системе координат Oxyz
.
Для сферического тела с равномерно распределенной массой потенциал гравитационного поля определяется следующим образом:
U = GM / r,
где M – масса Земли (притягивающего тела); G – универсальная гравитационная постоянная; r – расстояние от центра тела до заданной точки.
Вектор гравитационной силы проходит в этом случае через заданную точку и центр Земли, и это направление носит название геоцентрической вертикали.
В действительности Земля не является сферой, и масса её по объему распределена неравномерно. Поэтому точное аналитическое описание её гравитационного поля практически невозможно. Так же как и при описании формы Земли, здесь используются различные модели. Например, предполагая распределение масс внутри Земли симметричным относительно оси вращения, можно записать выражение для потенциала Земли через сферические функции
в виде
.
Коэффициенты Cno определяются массой, уровенной поверхностью и угловой скоростью вращения Земли. По данным, полученным с помощью ИСЗ, GM = 398603,2 км3/с2, С20 = -1082,645 * 10-6, С30 = 2,546 * 10-6, R = 6378,165 км.
В выражении для потенциала первый член представляет собой потенциал сферы с равномерно распределенной массой М. Последующие члены учитывают влияние полюсного, бокового сжатия Земли, несимметричность северной и южной частей её гравитационного поля. Направление гравитационной силы в этом случае определяет гравитационную вертикаль, которая не проходит через центр Земли.
Физически определить можно только направление вертикали места (линии отвеса), совпадающее с направлением силы тяжести (рис.1.), в которую помимо гравитационной силы входит центробежная сила за счёт вращения Земли. Это направление перпендикулярно к поверхности геоида. Если в модели гравитационного поля ограничиться только первыми двумя членами, то есть учитывать только сплюснутость Земли, то направление силы тяжести совпадает с перпендикуляром к референц-эллипсоиду и определяет так называемую геодезическую вертикаль. Расхождение геодезической вертикали и вертикали места определяется уклонением вертикали, не превосходящей (0.1 – 0.3) * 10-3 рад. Если можно пренебречь уклонением вертикали, то геодезическую вертикаль и вертикаль места часто объединяют под общим понятием географической вертикали.
Рис.1. Геоид
Неравномерное
распределение масс вблизи поверхности Земли не
позволяет определить направление отвеса
теоретически. Близость горы (не учитываемой
поверхностью геоида) заставляет отвес
отклоняться в её сторону тем больше, чем больше
её масса и чем ближе к ней проводятся измерения.
Наоборот, менее плотные породы среди более
плотных оказывают как бы отталкивающее влияние
на отвес. Обычно аномалии земной поверхности
учитываются с помощью навигационных карт в
автоматизированном режиме полёта, а в
автоматическом режиме – при помощи
интерполяционных формул, полученных на основе
экспериментальных исследований.
Чтобы закрепить
усвоенный материал, пожалуйста, пройдите
следующий тест
