|
Не использовать фреймы при просмотре страницы |
Уточненные расчеты
9.5. Влияние ветра и динамики ЛА на участках разворота
Найдем соответствующие зависимости с учетом ветра, а также времени ввода и вывода ЛА из разворота, которое для тяжелых машин может быть достаточно большим.
Рассмотрим траекторию движения центра масс ЛА в горизонтальной плоскости на этих участках для двух вариантов его ввода в разворот. Выберем связанную с землей прямоугольную систему координат хОz, совместив ее начало с точкой начала ввода ЛА в разворот (рис.1.).
Известно, что:
,
где b - угол крена (правый крен считается положительным). Умножим и разделим правую часть этой формулы на штилевой путь Ut, где 0<t<t1 - время ввода ЛА в разворот до крена b, переписав ее в виде:
.
Если в этом выражении положить отношение (tgb)/t величиной постоянной, характеризующей угловую скорость w создания крена при вводе ЛА в разворот, то данное соотношение будет уравнением клотоиды (спирали Корно):
.
Запишем дифференциальные уравнения штилевой траектории движения ЛА в прямоугольной системе земных координат хОz (рис.1.):
,
где g - курс ЛА , отсчитываемый от оси х. Вид траектории движения будет определяться законом изменения курса g на участке ввода ЛА в разворот. Учтем, что в общем случае угловая скорость w1 разворота в горизонтальной плоскости равна:
.
Подставим в это соотношение значение радиуса R из (3). Тогда для текущего значения курса g на участке ввода ЛА в разворот получим:
.
Следовательно, уравнения штилевой траектории будут иметь вид:
.
Полученные уравнения (типа интегралов Френеля) решаются только численными методами, для чего имеются специальные программы. Хорошие результаты дает разложение подынтегральных функций в ряды, быстрая сходимость которых позволяет ограничиться двумя первыми членами разложения. Это приводит к уравнениям вида:
.
Запишем из формулы (3) выражение для определения текущего значения угла b , которое будет иметь вид:
.
Более сложные уравнения получаются, если угловую скорость w ввода ЛА в крен считать постоянной. В этом случае w = db / dt = const и b = wt . Тогда, аналогично предыдущему случаю, найдем для текущего значения курса:
.
Подставив это выражение в (4), получим уравнения штилевой траектории ЛА для этого условия ввода его в разворот:
.
Записанные уравнения также приходится решать численными методами. Сопоставление результатов определения штилевых координат ЛА и других элементов его ввода в разворот, вычисленных по различным формулам, показывает, что расхождения в координатах точки окончания ввода ЛА в разворот не превышают единиц метров, крена - около одного градуса, и курса - десятые доли градуса. Поэтому в основу дальнейших вычислений положены уравнения (8). Нетрудно убедиться также, что за время ввода в разворот ЛА проходит штилевой путь с большой точностью равный Ut1. При этом боковое смещение Z оказывается весьма незначительным, которым в большинстве случаев, по-видимому, можно пренебречь. Особенно мала величина его второго слагаемого, с которым можно не считаться.
Перепишем уравнения (8), учтя влияние ветра и считая его постоянным:
,
где 0 < t < t1, U - скорость ветра, d - его направление.
Для участка CD вывода ЛА из разворота за время t2 , взяв за основу уравнения (11), получим следующие соотношения:
,
где Dg = q + a1 - a2 - изменение курса за время выполнения маневра; q - изменение путевого угла; a1 и a2 - углы сноса до и после разворота. В этих соотношениях хс , zс -координаты точки окончания установившегося разворота, а время 0 < t < t2.
На участке разворота с постоянным креном штилевая траектория ЛА - окружность радиуса R. Относительно земной поверхности центр масс ЛА опишет циклоиду, уравнение которой имеет вид:
,
где xB, zB - координаты точки окончания ввода ЛА в разворот, которые находятся из уравнений (11); 0 < t < tур - время разворота с постоянным креном, равным заданному значению b .
Для определения продолжительности tур установившегося разворота необходимо найти из рис.1 величину угла УР = q + a1 - a2 - g1 - g2, где g1 и g2 - величины изменения курса на участках ввода и вывода ЛА из разворота.
Угловая скорость разворота с постоянным креном и радиусом определяется формулой (5), поэтому время его выполнения будет следующим:
.
Если окажется УР < 0, что может иметь место при малых углах q и/или большой продолжительности ввода и вывода ЛА из разворота, то участка установившегося разворота с постоянным углом крена не будет. В этом случае g1 + g2 = q + a1 - a2. Положив t1 = t2 , а значит, и g1 = g2, с учетом (6) получим:
.
Следовательно, ЛА должен вводиться в разворот в течение следующего времени (до угла крена, определяемого формулой (9)):
.
Чтобы закрепить усвоенный
материал, пожалуйста, пройдите следующий тест
